0% przygotowania do matury

Styczna do okręgu

Styczna do okręgu to prosta, która ma z tym okręgiem dokładnie jeden punkt wspólny. Punkt ten nazywamy punktem styczności, zaś okrąg – okręgiem stycznym do tej prostej. Promień okręgu poprowadzony do punktu styczności jest prostopadły do stycznej:

A
S
r
styczna
styczna do okręgu
punkt A jest punktem styczności

Twierdzenie o kącie między styczną a cięciwą okręgu

Nieraz korzystamy z twierdzenia o kącie między styczną a cięciwą okręgu. Zilustrujmy to twierdzenie rysunkiem:

A
B
C
S
\alpha
\alpha
styczna
kąt między styczną do okręgu, a cięciwą AB poprowadzoną do punktu styczności A, jest taki sam jak kąt wpisany oparty na łuku AB wyznaczonym przez tę cięciwę

Mając na uwadze, że kąt środkowy oparty na tym samym łuku co kąt wpisany ma dwa razy większą miarę, powyższe twierdzenie można rozwinąć do postaci:

A
B
C
S
\alpha
\alpha
2\alpha
styczna
kąt między styczną do okręgu, a cięciwą AB poprowadzoną do punktu styczności A, jest taki sam jak kąt wpisany oparty na łuku AB wyznaczonym przez tę cięciwę i dwa razy mniejszy od kąta środkowego opartego na łuku AB wyznaczonym przez tę cięciwę