0% przygotowania do matury

Walec

Weźmy prostokąt i zacznijmy go obracać wokół prostej zawierającej jeden z jego boków:

prosta zawierająca bok prostokąta
prostokąt przed obrotem wokół prostej zawierającej jeden z jego boków
oś obrotu = oś walca
obracający się prostokąt tworzy walec (bryłę obrotową)

Walec to bryła obrotowa, która powstaje poprzez obrót prostokąta wokół prostej (zwanej osią walca) zawierającej jeden z jego boków. Na dole i na górze walca otrzymujemy przystające koła, które nazywamy podstawami walca (dolną i górną). Wysokością walca nazywamy odległość pomiędzy jego podstawami i najczęściej prowadzimy ją po osi walca. Dodatkowo na rysunku zaznaczamy też promienie podstaw (promienie podstaw walca są równe):

oś walca
podstawa
górna
podstawa
dolna
r
r
h
walec z wysokością h i promieniami r podstaw
Wysokość walca tworzy kąt prosty z płaszczyznami podstaw.

Pole powierzchni całkowitej (P_{c}) walca możemy podzielić na pole powierzchni bocznej (P_{b}) walca i dwa pola podstaw (2P_{p}) walca. Czyli w walcach o promieniu podstawy r i wysokości h:

P_{b} = 2\pi r\cdot h
P_{p} = \pi r^{2}
P_{c} = P_{b} + 2P_{p} = 2\pi r\cdot h + 2\pi r^{2} = 2\pi r(h+r)

Objętość V walca o promieniu podstawy r i wysokości h liczymy ze wzoru:

V = P_{p}\cdot h = \pi r^{2}\cdot h