7. Planimetria.
Twierdzenie Talesa
Twierdzenie Talesa można sformułować następująco:
Jeżeli ramiona kąta przetniemy dwiema prostymi równoległymi, to pomiędzy długościami powstałych na ramionach odcinków zachodzą proporcje:
\frac{a}{c} = \frac{b}{d} = \frac{a+b}{c+d}
A
B
C
D
E
a
b
c
d
k
l
ramiona \sphericalangle EAD przecięte dwoma równoległymi prostymi k i l (k\parallel l)
Można zauważyć, że powstałe trójkąty: \triangle ABC i \triangle ADE są podobne (cecha "kąt-kąt"):
A
B
C
D
E
a
b
c
d
k
l
\alpha
\beta
\beta
|\sphericalangle ACB| = |\sphericalangle AED| (kąty odpowiadające)
|\sphericalangle CAB| = |\sphericalangle EAD| (kąt wspólny)
czyli: \triangle ABC \sim \triangle ADE\text{ (kk)}
|\sphericalangle CAB| = |\sphericalangle EAD| (kąt wspólny)
czyli: \triangle ABC \sim \triangle ADE\text{ (kk)}
Zatem proporcję \frac{a}{c} = \frac{a+b}{c+d} można tłumaczyć jako propocję wynikającą z podobieństwa trójkątów.