0% przygotowania do matury

Funkcja kwadratowa

Funkcja kwadratowa ma wzór ogólny (nazywamy go postacią ogólną funkcji kwadratowej):

y = ax^{2} + bx + c, gdzie a \ne 0.

Na przykład w funkcji kwadratowej:

  • y = 3x^{2} + 4x - 5 mamy: a = 3, b = 4, c = -5,
  • y = -2x^{2} + 2 mamy: a = -2, b = 0, c = 2,
  • y = -x^{2} + x mamy: a = -1, b = 1, c = 0,
  • y = 2x^{2} mamy: a = 2, b = 0, c = 0.

Dziedzina funkcji kwadratowej to: D = \mathbb{R}.

Liczby rzeczywiste a, b, c nazywamy współczynnikami funkcji kwadratowej. Dodatkowo współczynnik c nazywamy wyrazem wolnym.

Zauważmy, że gdyby a było równe 0 to otrzymalibyśmy wzór funkcji liniowej. Stąd ważne założenie: a \ne 0. Pamiętajmy o nim.

Wykresem funkcji kwadratowej jest parabola.

Oprócz postaci ogólnej funkcji kwadratowej mamy jeszcze: