0% przygotowania do matury

Wzór ogólny ciągu

Wzór ogólny ciągu to przepis na n-ty wyraz ciągu. Mając wzór ogólny jesteśmy w stanie policzyć np. piąty, setny, dwieście pięćdziesiąty czwarty, milionowy wyraz ciągu. Wystarczy w miejsce n podstawić odpowiednio: 5, 100, 254, 1000000.

Zadanie. Oblicz szósty i sto drugi wyraz ciągu: a_{n} = \frac{n+1}{3n}.

Obliczmy szósty wyraz tego ciągu (w miejsce n podstawiamy 6):

a_{6} = \frac{6+1}{3\cdot6} = \frac{7}{18}

Obliczmy sto drugi wyraz tego ciągu (w miejsce n podstawiamy 102):

a_{102} = \frac{102+1}{3\cdot102} = \frac{103}{306}

Zadanie. Oblicz trzeci i dwunasty wyraz ciągu: b_{n} = \frac{n^2-20}{2}.

Obliczmy trzeci wyraz tego ciągu (w miejsce n podstawiamy 3):

b_{3} = \frac{3^{2}-20}{2} = \frac{9-20}{2} = \frac{-11}{2} = -\frac{11}{2}

I jeszcze dwunasty wyraz tego ciągu (w miejsce n podstawiamy 12):

b_{12} = \frac{12^{2}-20}{2} = \frac{144-20}{2} = \frac{124}{2} = 62