0% przygotowania do matury

Postać iloczynowa wielomianu

Postać iloczynowa wielomianu to wielomian zapisany w postaci iloczynu czynników, którymi są wielomiany mniejszych stopni. Np. wielomian drugiego stopnia: x^{2} - 1 można zapisać w postaci iloczynowej: (x - 1)(x + 1) (wykorzystując wzór skróconego mnożenia na różnicę kwadratów). Mamy zatem ten sam wielomian przedstawiony w postaci iloczynu dwóch wielomianów pierwszego stopnia.

Inne przykłady:

(x + 2)(x - 1) to postać iloczynowa wielomianu x^2 + x - 2, bo: (x + 2)(x - 1) = x^2 + 2x - x - 2 = x^2 + x - 2.

(x + 2)(x^2 - 5x + 2) to postać iloczynowa wielomianu x^3 - 3x^2 - 8x + 4, bo: (x + 2)(x^2 - 5x + 2) = x^3 + 2x^2 - 5x^2 - 10x + 2x + 4 = x^3 - 3x^2 - 8x + 4.

Wielomiany drugiego stopnia, czyli funkcje kwadratowe, można rozkładać na postać iloczynową z wykorzystaniem delty.