Rozkład wielomianu na czynniki

Rozkład wielomianu na czynniki polega na zapisaniu wielomianu w postaci iloczynowej.

Wielomian można rozkładać na czynniki wykorzystując między innymi:

• metodę wyłączania wspólnego czynnika przed nawias,
• metodę grupowania wyrazów,
• metodę wzorów skróconego mnożenia.

Różnie to bywa natomiast z wielomianami stopnia drugiego i pierwszego:

• wielomiany stopnia drugiego ax^{2} + bx + c, które mają \Delta \ge 0 można rozłożyć na czynniki (tzw. postać iloczynowa funkcji kwadratowej),
• wielomiany stopnia drugiego ax^{2} + bx + c, które mają \Delta < 0 nie można już rozłożyć na czynniki (nie ma wtedy postaci iloczynowej),
• wielomiany stopnia pierwszego ax + b nie da się rozłożyć na czynniki, gdyż to one stanowią przecież najprostsze czynniki w rozkładzie wielomianu.

Warto zapamiętać, że wielomiany stopnia drugiego postaci x^{2} + b, gdzie b>0, nie są rozkładalne, gdyż mają zawsze \Delta < 0.

Zatem podsumowując: jeśli rozkładamy wielomian na czynniki, to musimy się upewnić, że wszystkie czynniki to wielomiany stopnia maksymalnie drugiego i że wszystkie wielomiany (czynniki) stopnia drugiego są nierozkładalne.