Przykład. Rozłóż wielomian W(x) = x^{3} + 5x^{2} - 6x na czynniki.

Mamy tutaj wielomian trzeciego stopnia. W każdym z wyrazów tego wielomianu powtarza się x. Wyłączmy go przed nawias:

W(x) = x^{3} + 5x^{2} - 6x = x(x^{2} + 5x - 6)

Otrzymaliśmy iloczyn dwóch wielomianów: wielomianu pierwszego stopnia: x oraz wielomianu drugiego stopnia: x^{2} + 5x - 6. Ten pierwszy jest już nierozkładalny. Ten drugi może dać się rozłożyć. Wszystko zależy od znaku delty:

x^{2} + 5x - 6 = 0

\Delta = 5^{2} - 4\cdot(-6)\cdot1 = 25 + 24 = 49 > 0

Zatem mamy dwa miejsca zerowe: x_{1} = \frac{-5-\sqrt{49}}{2\cdot1} = \frac{-5-7}{2} = \frac{-12}{2} = -6 oraz x_{2} = \frac{-5+\sqrt{49}}{2\cdot1} = \frac{-5+7}{2} = \frac{2}{2} = 1.

Czyli możemy zapisać x^{2} + 5x - 6 w postaci iloczynowej:

x^{2} + 5x - 6 = (x + 6)(x - 1)

Zatem ostatecznie:

W(x) = x(x + 6)(x - 1)

Przykład. Rozłóż wielomian P(x) = 6x^{3} + 3x^{2} na czynniki.

Znów mamy wielomian trzeciego stopnia. Tym razem w każdym z wyrazów tego wielomianu powtarza się x^{2}. Ale przed nawias można wyłączyć też 3. Zatem:

P(x) = 6x^{3} + 3x^{2} = 2\cdot 3x^{3} + 3x^{2} = 3x^{2}(2x + 1)

Otrzymaliśmy, uwaga, iloczyn trzech wielomianów pierwszego stopnia: 3x, x i 2x + 1. Ktoś może powiedzieć, że przecież 3x^{2} to wielomian drugiego stopnia. I będzie miał rację. Ale my traktujemy rozkład na czynniki jako rozkład na czynniki możliwie najmniejszego stopnia. Dlatego dla nas: 3x^{2} = 3x\cdot x.

Wielomianu P(x) bardziej rozłożyć się nie da (mamy iloczyn wielomianów pierwszego stopnia).