Przykład. Rozłóż wielomian G(x) = x^{3}-x^{2}-x+1 na czynniki.

Z dwóch pierwszych wyrazów wyciągniemy przed nawias x^{2}. Uzyskamy wtedy w nawiasie (x-1). Zatem z dwóch ostatnich wyrazów przed nawias musimy wyciągnąć -1, by uzyskać w nawiasie też (x-1):

G(x) = x^{2}(x-1)-1(x-1)

Teraz mamy dwa składniki w wielomianie: x^{2}(x-1) oraz -1(x-1). Mają one wspólny czynnik: (x-1). Wyciągnijmy więc go przed nawias:

G(x) = (x-1)(x^{2}-1)

Grupowanie się udało. Mamy postać iloczynową, a w niej wielomian pierwszego stopnia: x-1 oraz wielomian drugiego stopnia: x^{2}-1, który można jeszcze bardziej rozłożyć ze wzoru skróconego mnożenia na różnicę kwadratów:

G(x) = (x-1)(x-1)(x+1)

W sumie moglibyśmy już skończyć, ale wypada jeszcze te same czynniki zapisać jako jeden czynnik w odpowiedniej potędze. Mamy (x-1)(x-1), co zapisujemy jako (x-1)^{2}:

G(x) = (x-1)^{2}(x+1)

Przykład. Rozłóż wielomian H(x) = -2x^{3}+6x^{2}-6x+18 na czynniki.

Z dwóch pierwszych wyrazów wyciągniemy przed nawias -2x^{2}. Uzyskamy wtedy w nawiasie (x-3). Zatem z dwóch ostatnich wyrazów przed nawias musimy wyciągnąć -6, by uzyskać w nawiasie też (x-3):

H(x) = -2x^{2}(x-3)-6(x-3)

Powtarzający się w obydwu składnikach czynnik (x-3) wyciągamy przed nawias:

H(x) = (x-3)(-2x^{2}-6)

Mamy postać iloczynową, a w niej wielomian pierwszego stopnia: x-3 oraz wielomian drugiego stopnia: -2x^{2}-6, z którego można wyciągnąc przed nawias -2:

H(x) = (x-3)(-2)(x^{2}+3)

Powstał nam czynnik (x^{2}+3), którego już nie można dalej rozłożyć (wielomian postaci x^{2}+b).

Ostatecznie:

H(x) = -2(x-3)(x^{2}+3)

Przykład. Rozłóż wielomian J(x) = x^{3}+2x^{2}+x+2 na czynniki.

J(x) = x^{3}+2x^{2}+x+2

J(x) = x^{2}(x+2)+(x+2)

J(x) = (x+2)(x^{2}+1)

(x^{2}+1) jest nierozkładalne (wielomian postaci x^{2}+b).