Metoda wzorów skróconego mnożenia

Jedną z metod rozkładu wielomianu na czynniki jest metoda wzorów skróconego mnożenia. Korzystanie ze wzorów skróconego mnożenia przyspiesza zdecydowanie rozkład wielomianu na czynniki, gdyż przy wielomianach drugiego stopnia nie trzeba liczyć delty i szukać miejsc zerowych. Musimy się tylko nauczyć zauważać, że któryś ze wzorów skróconego mnożenia może być zastosowany. Np. x^{2} + 2x + 1 moglibyśmy rozkładać na czynniki poprzez deltę i szukać postaci iloczynowej. Ale x^{2} + 2x + 1 to rozwinięta postać wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy:

x^{2} + 2x + 1 = (x + 1)^{2}

Podobnie:

x^{2} - 2x + 1 = (x - 1)^{2}\hspace{4mm} (kwadrat różnicy)

x^{2} - 4x + 4 = (x - 2)^{2}

Zatem: przed obliczeniem delty, zatrzymajmy się zawsze na chwilę i pomyślmy czy czasem nie jest to rozwinięta postać wzoru skróconego mnożenia na kwadrat sumy lub różnicy.

O wiele łatwiej zauważyć, że mamy do czynienia ze wzorem na różnicę kwadratów, różnicę sześcianów lub sumę sześcianów:

(x^{2}-3) = (x^{2} - (\sqrt{3})^{2}) = (x - \sqrt{3})(x + \sqrt{3})\hspace{4mm} (różnica kwadratów)

(x^{3}-8) = (x^{3} - 2^{3}) = (x - 2)(x^{2} + 2x + 2^{2}) = (x - 2)(x^{2} + 2x + 4)\hspace{4mm} (różnica sześcianów)

(x^{3}+1) = (x^{3} + 1^{3}) = (x + 1)(x^{2} - x + 1)\hspace{4mm} (suma sześcianów)