0% przygotowania do matury

Dwa dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego

Dwa dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego spełniają zależność:

a_{m}=a_{n}+(m-n)\cdot r

Znając tę zależność policzymy różnicę r mając dane dwa dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego.

Zadanie. Oblicz r jeśli w ciągu arytmetycznym a_{4}=6 i a_{11}=20.

a_{11} = a_{4}+(11-4)\cdot r

20 = 6+7r

7r=14\hspace{4mm}|:7

r = \frac{14}{7}=2

Nie ma też problemu z obliczeniem dowolnego wyrazu ciągu, gdy mamy dany jeden z wyrazów i różnicę r.

Zadanie. Oblicz a_{3} jeśli w ciągu arytmetycznym a_{7}=17 i r=4.

a_{3}=a_{7}+(3-7)\cdot r

a_{3}=17+(3-7)\cdot 4=17-4\cdot 4=17-16=1