0% przygotowania do matury

Przedział liczbowy

Przedział liczbowy (a,b), gdzie a < b jest podzbiorem liczb rzeczywistych, obejmującym wszystkie liczby rzeczywiste pomiędzy liczbami a i b. Krańcami przedziału (a,b) nazywamy liczby a i b (a to lewy kraniec, b to prawy kraniec).

Np. przedział \langle 3,4\rangle obejmuje wszystkie liczby rzeczywiste pomiędzy 3 i 4 oraz same krańce przedziału: liczby 3 i 4, zaś przedział (-1,4\frac{1}{2}) obejmuje wszystkie liczby rzeczywiste pomiędzy -1 i 4\frac{1}{2} bez samych krańców przedziału: liczb -1 i 4\frac{1}{2}.

Przedziały liczbowe często zaznaczmy na osi liczbowej. Oś liczbowa to prosta z określonym zwrotem w prawą stronę (strzałką skierowaną w prawą stronę), na której zaznaczona jest liczba 0 oraz długość jednostki w postaci zaznaczenia liczby 1. Nie zawsze jednak dba się o to, by nanosić 0 a tym bardziej by zachowywać jednostki. Jeśli krańcami przedziałów są liczby -60 i 30, to trudno jest je dokładnie nanieść na oś liczbową. Ważne by zaznaczone na osi liczbowej liczby były ułożone we właściwym porządku, tzn. żeby nie było sytuacji, że liczba większa jest na lewo od liczby mniejszej.

0
1
idealna oś liczbowa

My będziemy używać takiej osi:

oś liczbowa na naszych rysunkach

Przedział \langle 2,5\rangle na osi liczbowej zaznaczamy tak:

przedział \langle 2,5\rangle na osi liczbowej

Zwróćmy uwagę na to, że krańce przedziałów (liczby 2 i 5) są oznaczone zamalowanymi kółkami. Oznacza to, że krańce przedziału zawierają się w przedziale.

Przedział (-1,4\frac{1}{2}) na osi liczbowej zaznaczamy tak:

przedział (-1,4\frac{1}{2}) na osi liczbowej

Zwróćmy uwagę na to, że krańce przedziałów (liczby -1 i 4\frac{1}{2}) są oznaczone niezamalowanymi kółkami. Oznacza to, że krańce przedziału nie zawierają się w przedziale.