1. Liczby rzeczywiste
Przedziały ograniczone
Przedziały ograniczone to przedziały mające dwa skończone krańce. Wyróżniamy:
- (a,b) – przedział otwarty
- [a,b) – przedział lewostronnie domknięty
- (a,b] – przedział prawostronnie domknięty
- [a,b] – przedział domknięty
W przedziale otwartym (a,b) oba krańce nie należą do przedziału. Na przykład:
przedział otwarty (-1,4) na osi liczbowej
(oba krańce oznaczono niezamalowanymi kółkami)
(oba krańce oznaczono niezamalowanymi kółkami)
W przedziale lewostronnie domkniętym [a,b) lewy kraniec należy do przedziału, a prawy nie. Na przykład:
przedział lewostronnie domknięty [-1,4) na osi liczbowej
(lewy kraniec oznaczono zamalowanym kółkiem)
(lewy kraniec oznaczono zamalowanym kółkiem)
W przedziale prawostronnie domkniętym (a,b] prawy kraniec należy do przedziału, a lewy nie. Na przykład:
przedział prawostronnie domknięty (-1,4] na osi liczbowej
(prawy kraniec oznaczono zamalowanym kółkiem)
(prawy kraniec oznaczono zamalowanym kółkiem)
W przedziale domkniętym [a,b] oba krańce należą do przedziału. Na przykład:
przedział domknięty [-1,4] na osi liczbowej
(oba krańce oznaczono zamalowanymi kółkami)
(oba krańce oznaczono zamalowanymi kółkami)
Zapisy przedziałowe i nierówności można zamieniać między sobą.
Na przykład:
- jeśli x \ge 4 \wedge x \le 5, to zapisujemy: x \in [4,5]
- jeśli x \in (-1,4\frac{1}{2}], to równoważnie: x > -1 \wedge x \le 4\frac{1}{2}