1. Liczby rzeczywiste
Przedziały nieograniczone
Przedziały nieograniczone to przedziały typu:
- (-\infty,a) lub (a, \infty) (otwarte)
- (-\infty,a] lub [a, \infty) (domknięte)
Przedziały te nazywamy nieograniczonymi, ponieważ jeden z ich krańców jest nieskończony.
Zauważmy, że przy nieskończoności zawsze stosujemy nawias okrągły – nieskończoności nie można domknąć.
przedział nieograniczony otwarty (-\infty,3) na osi liczbowej
(lewy kraniec jest nieograniczony, prawy kraniec to niezamalowane kółko)
(lewy kraniec jest nieograniczony, prawy kraniec to niezamalowane kółko)
przedział nieograniczony otwarty (1, \infty) na osi liczbowej
(prawy kraniec jest nieograniczony, lewy kraniec to niezamalowane kółko)
(prawy kraniec jest nieograniczony, lewy kraniec to niezamalowane kółko)
przedział nieograniczony domknięty (-\infty,3] na osi liczbowej
(lewy kraniec jest nieograniczony, prawy kraniec to zamalowane kółko)
(lewy kraniec jest nieograniczony, prawy kraniec to zamalowane kółko)
przedział nieograniczony domknięty [1, \infty) na osi liczbowej
(prawy kraniec jest nieograniczony, lewy kraniec to zamalowane kółko)
(prawy kraniec jest nieograniczony, lewy kraniec to zamalowane kółko)
Jeśli otrzymujemy, że x \ge \frac{2}{3}, to możemy to samo zapisać jako x \in [\frac{2}{3},\infty). Podobnie, jeśli mamy x \in (-\infty,3\frac{1}{2}), to równoważnie: x < 3\frac{1}{2}.
Mamy jeszcze jeden przedział nieograniczony: (-\infty,\infty). Obejmuje on wszystkie liczby rzeczywiste, zatem:
(-\infty,\infty) = \mathbb{R}