0% przygotowania do matury

Okrąg opisany na trójkącie

Jeśli okrąg ma być opisany na trójkącie, to znaczy, że w jego wnętrzu ma być trójkąt. A skoro trójkąt jest we wnętrzu okręgu, to mówimy też, że trójkąt wpisano w okrąg. Jedynymi wspólnymi punktami trójkąta i okręgu są wtedy wierzchołki trójkąta. Promienie okręgu na rysunku prowadzimy do wierzchołków trójkąta:

A
B
C
S
r
r
r
okrąg opisany na trójkącie
trójkąt wpisany w okrąg

Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta:

A
B
C
S
a
a
b
b
c
c
wyznaczanie środka okręgu opisanego na trójkącie jako punktu przecięcia symetralnych boków trójkąta

Na szczególną uwagę zasługuje trójkąt prostokątny. Jeśli okrąg opiszemy na trójkącie prostokątnym (trójkąt prostokątny wpiszemy w okrąg) to okaże się, że przeciwprostokątna trójkąta jest zawsze średnicą okręgu:

A
B
C
S
r
r
okrąg opisany na trójkącie prostokątnym
przeciwprostokątna jest średnicą okręgu

Jest to konsekwencją faktu, że kąt wpisany oparty na półokręgu jest zawsze kątem prostym.