0% przygotowania do matury

Funkcja liniowa

Funkcja liniowa ma wzór:

y = ax + b, gdzie a \in \mathbb{R} to współczynnik kierunkowy, zaś b \in \mathbb{R} to wyraz wolny.

Na przykład w funkcji liniowej:

  • y = 3x + 4 mamy: a = 3, b = 4,
  • y = -2x mamy: a = -2, b = 0,
  • y = -4 mamy: a = 0, b = -4.

Dziedzina funkcji liniowej to: D = \mathbb{R}.

Wykres funkcji liniowej (prosta)

Wykresem funkcji liniowej jest prosta. Wystarczy więc znaleźć dwa punkty, przez które wykres przechodzi. Pierwszym, oczywistym punktem jest punkt przecięcia z osią Oy: (0,b), gdzie b to wyraz wolny funkcji liniowej. Drugi to dowolny inny punkt. Najlepiej tak dobrać współrzędną x drugiego punktu, aby otrzymać całkowitą współrzędną y. Zobaczmy.

Narysujmy wykres funkcji liniowej: y = -\frac{1}{2}x + 2. Wyraz wolny b = 2, zatem wykres przecina oś Oy w punkcie (0,2). Obliczmy drugi punkt dla x = 2 (wybraliśmy 2, żeby się skróciła z -\frac{1}{2}):

y = -\frac{1}{2}\cdot 2 + 2 = -1 + 2 = 1

Zatem drugim punktem jest punkt o współrzędnych (2,1).

Znalezione punkty: (0,2) oraz (2,1) zaznaczamy w układzie współrzędnych i rysujemy prostą, która przez nie przechodzi:

wykres funkcji liniowej y = -\frac{1}{2}x + 2