0% przygotowania do matury

Kąt środkowy i wpisany

Kąt środkowy to kąt, którego wierzchołek jest środkiem okręgu, zaś ramiona to promienie okręgu. Ramiona kąta środkowego wycinają z okręgu łuk. Dlatego często mówimy, że kąt środkowy jest oparty na jakimś łuku:

A
B
S
r
r
\alpha
kąt środkowy \alpha oparty na łuku AB

Kąt wpisany to kąt, którego wierzchołek jest punktem okręgu, zaś ramiona to cięciwy okręgu. Podobnie jak ramiona kąta środkowego, ramiona kąta wpisanego wycinają z okręgu łuk. Dlatego często mówimy, że kąt wpisany jest oparty na jakimś łuku:

A
B
C
S
\alpha
kąt wpisany \alpha oparty na łuku AB

Na kąt wpisany oparty na półokręgu często mówimy, że jest oparty na średnicy.

Własności kątów środkowych i wpisanych

Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.
A
B
C
S
\alpha
2\alpha
kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku AB
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary.
A
B
C
D
S
\alpha
\alpha
kąty wpisane oparte na tym samym łuku AB mają równe miary
A
B
C
D
S
kąty wpisane oparte na półokręgu AB (oparte na średnicy AB) są kątami prostymi