0% przygotowania do matury

Prostopadłościan

Prostopadłościanem nazywamy graniastosłup prosty, który w podstawie ma prostokąt. Zatem prostopadłościan to po prostu graniastosłup, którego wszystkie ściany są prostokątami:

a
a
a
a
b
b
b
b
c
c
prostopadłościan

Biorąc oznaczenia z powyższego rysunku możemy wyprowadzić wzory na pola powierzchni prostopadłościanu:

P_{b} = 2ac + 2bc
P_{p} = ab
P_{c} = P_{b} + 2P_{p} = 2ac + 2bc + 2ab = 2(ac + bc + ab)

oraz na objętość V prostopadłościanu:

V=P_p\cdot h=ab\cdot c=abc

Oczywiście nic nie stoi na przeszkodzie aby prostopadłościan miał w podstawie kwadrat, a więc aby a = b. W końcu kwadrat jest prostokątem. Prostopadłościan można wtedy nazwać graniastosłupem prawidłowym czworokątnym.