0% przygotowania do matury

Miejsca zerowe funkcji

Miejsca zerowe funkcji to te x, dla których funkcja przyjmuje wartość 0.

Jeśli f(x)=0, to liczba x jest miejscem zerowym funkcji f.

Na wykresie miejscami zerowymi funkcji są współrzędne x punktów przecięcia się wykresu funkcji z osią Ox.

Aby znaleźć miejsca zerowe funkcji wystarczy jej wzór przyrównać do zera i rozwiązać tak powstałe równanie.

Zadanie. Znajdź miejsca zerowe funkcji: f(x) = \frac{x^{2}+x-2}{x+2}.

Wyznaczamy najpierw dziedzinę funkcji. Mianownik musi być różny od zera:

x+2 \ne 0

x \ne -2

Pierwiastków parzystych stopni i logarytmów nie ma, więc to wszystko jeśli chodzi o dziedzinę, czyli:

D = \mathbb{R}\setminus\left\{-2\right\}

Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji:

f(x) = 0

\frac{x^{2}+x-2}{x+2} = 0\hspace{4mm}|\cdot(x+2)

x^{2}+x-2 = 0\hspace{4mm} (równanie kwadratowe)

\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 > 0

x_1=\frac{-1-\sqrt{9}}{2\cdot1} = \frac{-1-3}{2} = \frac{-4}{2} = -2

x_2=\frac{-1+\sqrt{9}}{2\cdot1} = \frac{-1+3}{2} = \frac{2}{2} = 1

UWAGA! Zawsze sprawdzamy czy znalezione miejsca zerowe należą do dziedziny funkcji. U nas: D = \mathbb{R}\setminus\left\{-2\right\}, czyli okazuje się, że pierwsze rozwiązanie nie należy do dziedziny. Zatem miejscem zerowym jest tylko x = 1.