0% przygotowania do matury

Rozkład liczby na czynniki pierwsze

Rozkład liczby naturalnej większej od 1 na czynniki pierwsze to inaczej zapisanie jej w postaci iloczynu liczb pierwszych. Na przykład rozkład liczby 24 na czynniki pierwsze wygląda tak:

24 = 2\cdot2\cdot2\cdot3

Zaś liczby 42 tak:

42 = 2\cdot3\cdot7

Jak znaleźć taki rozkład?

Zadanie. Rozłóż liczbę 234 na czynniki pierwsze.

Będziemy dzielić 234 przez kolejne liczby pierwsze: 2, 3, 5, 7, ... . Z tym, że dzielić przez 2 będziemy do momentu pierwszego nie podzielenia się, później będziemy dzielić przez 3 aż do pierwszego momentu nie podzielenia się, później przez 5 i tak dalej, aż otrzymamy w wyniku liczbę pierwszą.

Sprawdzamy czy 234 dzieli się przez 2. Tak, dzieli się i daje w wyniku 117. Teraz sprawdzamy czy 117 dzieli się przez 2. Nie, zatem sprawdzamy czy dzieli się przez 3. Tak, dzieli się i daje w wyniku 39. Teraz sprawdzamy czy 39 dzieli się przez 3. Tak, dzieli się, wynik to: 13. 13 to liczba pierwsza, więc to już koniec. Rozkładem liczby 234 jest iloczyn wszystkich dzieliników pierwszych i liczby pierwszej otrzymanej w ostatnim wyniku:

234 = 2\cdot3\cdot3\cdot13

Cały sposób zapiszmy w słupku:

234|2
117|3
39|3
13|13
1

Zadanie. Rozłóż liczbę 345 na czynniki pierwsze.

345|3
115|5
23|23
1

345 = 3\cdot5\cdot23

A co z rozkładem liczb pierwszych? Ponieważ dzielą się one wyłącznie przez 1 i przez same siebie, to one same są dla siebie rozkładem na czynniki pierwsze. Na przykład liczba 13 w rozkładzie na czynniki pierwsze to ona sama: czyli 13.