0% przygotowania do matury

Monotoniczność funkcji

Mówimy, że funkcja jest monotoniczna w pewnym przedziale, jeśli jest w tym przedziale rosnąca lub malejąca.

Funkcja jest rosnąca w przedziale (a,b), jeśli wraz ze wzrostem x (x \in (a,b)) rosną wartości tej funkcji. Patrząc na wykres takiej funkcji w przedziale (a,b), od lewej strony w kierunku prawej widzimy, że pnie się on stale do góry.

Funkcja jest malejąca w przedziale (a,b), jeśli wraz ze wzrostem x (x \in (a,b)) maleją wartości tej funkcji. Patrząc na wykres takiej funkcji w przedziale (a,b), od lewej strony w kierunku prawej widzimy, że idzie on stale do dołu.

Funkcja może być też stała na pewnym przedziale (a,b). Oznacza to, że ma ona tam stałą wartość. Na wykresie widzimy wtedy dla x \in (a,b) linię równoległą do osi Ox.

funkcja rośnie w przedziale (-\infty,-1), jest stała w przedziale (-1,0), zaś maleje w przedziale (0,\infty)

Jak widzimy podajemy maksymalne przedziały otwarte, określając gdzie funkcja rośnie, gdzie maleje i gdzie jest stała.