0% przygotowania do matury

Proporcjonalność odwrotna

Wyobraźmy sobie taką sytuację: zazwyczaj tankujemy samochód za 100 zł. Ile litrów benzyny zatankujemy, jeśli litr benzyny kosztuje 5 zł, a ile jeśli kosztuje 5{,}20 zł? Wiadomo, że przy droższej benzynie za 100 zł zatankujemy mniej benzyny. Zatem wraz ze wzrostem ceny benzyny maleje ilość benzyny jaką wlejemy do baku. Jeśli x to cena benzyny, a y to ilość benzyny to opisaną zależność można by było zapisać następująco:

x\cdot y = 100

Stąd możemy wyznaczyć y:

y = \frac{100}{x}

Zmienne x i y nazywamy odwrotnie proporcjonalnymi (tzn. gdy jedna rośnie, to druga odpowiednio do niej maleje i na odwrót: gdy jedna maleje, to druga odpowiednio do niej rośnie), zaś zależność y = \frac{100}{x} proporcjonalnością odwrotną.

Funkcję y = \frac{a}{x}, gdzie a \ne 0 nazywamy proporcjonalnością odwrotną, zaś zmienne x i y odwrotnie proporcjonalnymi.

Dziedzina proporcjonalności odwrotnej to: D = \mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}, gdyż w mianowniku nie może być zera.

Zbiór wartości proporcjonalności odwrotnej to: ZW = \mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}, gdyż y nigdy nie osiągnie zera (licznik \frac{a}{x} musiałby być równy 0, a wiemy, że a \ne 0). Zatem proporcjonalność odwrotna nie ma miejsc zerowych.

Wykresem proporcjonalności odwrotnej jest hiperbola.