9. Stereometria.
Czworościan foremny
Czworościanem foremnym nazywamy ostrosłup prawidłowy trójkątny, którego wszystkie ściany są przystającymi wielokątami foremnymi, czyli w tym przypadku trójkatami równobocznymi. Czworościan foremny jest zatem wielościanem foremnym:
a
a
a
a
a
h
czworościan foremny
Pamiętając, że pole trójkąta równobocznego o boku długości a jest równe \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}, możemy wyprowadzić wzory na pola powierzchni czworościanu foremnego:
P_{b} = 3\cdot \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}
P_{p} = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}
P_{c} = P_{b} + P_{p} = 3\cdot \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} + \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4} = \cancel{4}\cdot \frac{a^{2}\sqrt{3}}{\cancel{4}} = a^{2}\sqrt{3}
oraz na objętość V czworościanu foremnego:
V = \frac{1}{3}P_{p}\cdot h = \frac{1}{3}\cdot \frac{a^{2}\sqrt{3}}{4}\cdot h = \frac{a^{2}\sqrt{3}}{12}\cdot h