f(x+a) czyli przesunięcie wzdłuż osi Ox

Dodanie dowolnej liczby a bezpośrednio do x we wzorze funkcji: f(x+a) powoduje przesunięcie wykresu funkcji wzdłuż osi Ox o -a jednostek. Ten minus przed a jest bardzo ważny. Jeśli chcemy uzyskać funkcję f(x+2) to znaczy, że wykres przesuniemy o -2 jednostki wzdłuż osi Ox, czyli w lewo o 2 jednostki. Jeśli zaś chcemy uzyskać funkcję f(x-2) to znaczy, że wykres przesuniemy o 2 jednostki wzdłuż osi Ox, czyli w prawo o 2 jednostki. Po prostu: odwrotnie do tego jak podpowiada nam intuicja.

Weźmy funkcję wykładniczą f(x) = 2^{x}:

1. Jeśli dodamy 1 bezpośrednio do x otrzymamy nową funkcję: g(x) = f(x+1) = 2^{x+1}. Chcąc narysować wykres funkcji y = 2^{x+1} wystarczy, że narysujemy wykres funkcji bazowej y = 2^{x} i przesuniemy o -1 jednostek wzdłuż osi Ox, czyli o 1 jednostkę w lewo.
2. Jeśli odejmiemy 2 bezpośrednio od x otrzymamy nową funkcję: h(x) = f(x-2) = 2^{x-2}. Chcąc narysować wykres funkcji y = 2^{x-2} wystarczy, że narysujemy wykres funkcji bazowej y = 2^{x} i przesuniemy o 2 jednostki wzdłuż osi Ox, czyli o 2 jednostki w prawo.

Aby dobrze to zrobić bierzemy wybrane punkty z wykresu funkcji bazowej, przesuwamy je odpowiednio wzdłuż osi Ox i łączymy: