8. Planimetria
Kąt środkowy i wpisany
Kąt środkowy to kąt, którego wierzchołek jest środkiem okręgu, zaś ramiona to promienie okręgu. Punkty przecięcia ramion kąta środkowego z okręgiem wyznaczają łuk okręgu. Dlatego często mówimy, że kąt środkowy jest oparty na jakimś łuku:
A
B
S
r
r
\alpha
kąt środkowy \alpha oparty na łuku AB
Kąt wpisany to kąt, którego wierzchołek jest punktem okręgu, zaś ramiona to cięciwy okręgu. Punkty przecięcia ramion kąta wpisanego z okręgiem wyznaczają łuk okręgu. Dlatego często mówimy, że kąt wpisany jest oparty na jakimś łuku:
A
B
C
S
\alpha
kąt wpisany \alpha oparty na łuku AB
O kącie wpisanym opartym na półokręgu mówimy też, że jest oparty na średnicy.
Własności kątów środkowych i wpisanych
Kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku.
A
B
C
S
\alpha
2\alpha
kąt środkowy jest dwa razy większy od kąta wpisanego opartego na tym samym łuku AB
Kąty wpisane oparte na tym samym łuku mają równe miary.
A
B
C
D
S
\alpha
\alpha
kąty wpisane oparte na tym samym łuku AB mają równe miary
Kąt wpisany oparty na półokręgu (oparty na średnicy) jest kątem prostym.
A
B
C
D
S
kąty wpisane oparte na półokręgu AB (oparte na średnicy AB) są kątami prostymi