Liczba mieszana

Liczba mieszana to liczba złożona z części całkowitej i części ułamkowej. Na przykład liczba 1\frac{1}{2} jest liczbą mieszaną, gdzie część całkowita wynosi 1, a część ułamkowa \frac{1}{2}.

Każdą liczbę mieszaną można zamienić na ułamek niewłaściwy i odwrotnie – każdy ułamek niewłaściwy można zapisać jako liczbę mieszaną.

Zamiana liczby mieszanej na ułamek niewłaściwy

2\frac{1}{2} = 2 + \frac{1}{2} = \frac{4}{2} + \frac{1}{2} = \frac{5}{2}

Krócej:

2\frac{1}{2} = \frac{2\cdot 2 + 1}{2} = \frac{5}{2}\quad

Zamiana ułamka niewłaściwego na liczbę mieszaną

\frac{34}{6} = \frac{30 + 4}{6} = \frac{30}{6} + \frac{4}{6} = \frac{5\cdot6}{6} + \frac{2}{3} = 5 + \frac{2}{3} = 5\frac{2}{3}

Krócej:

\frac{34}{6} = 5\frac{4}{6} = 5\frac{2}{3}\quad (w 34 mieści się 5 pełnych szóstek i zostaje nam 4 reszty)

Często mówi się na to "wyciąganie całości z ułamka".

Działania na liczbach mieszanych

W działaniach na liczbach mieszanych zamieniamy je na ułamki niewłaściwe, a następnie wykonujemy obliczenia:

5\frac{3}{4} \cdot (\frac{5}{6} + 3\frac{2}{3}) : 2\frac{8}{11} = \frac{5 \cdot 4 + 3}{4} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{3\cdot 3 + 2}{3}) : \frac{2 \cdot 11 + 8}{11} = \frac{23}{4} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{11}{3}) : \frac{30}{11} = \frac{23}{4} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{11\cdot 2}{3\cdot 2}) \cdot \frac{11}{30} = \frac{23}{4} \cdot (\frac{5}{6} + \frac{22}{6}) \cdot \frac{11}{30} = \frac{23}{4} \cdot \frac{27}{6} \cdot \frac{11}{30} = \frac{23}{4} \cdot \frac{9}{2} \cdot \frac{11}{30} = \frac{23}{4} \cdot \frac{3}{2} \cdot \frac{11}{10} = \frac{23\cdot 3\cdot 11}{4\cdot 2\cdot 10} = \frac{759}{80}

(po drodze skróciliśmy \frac{27}{6} do \frac{9}{2} oraz "na krzyż" 9 z 30 przez 3)