Logarytm
Aby obliczyć logarytm \log_{a}b (logarytm o podstawie a z b) wystarczy zadać sobie pytanie: "Do jakiej potęgi należy podnieść a, aby otrzymać b?".
Przykład. Oblicz \log_{2}8.
\log_{2}8 to logarytm o podstawie 2 z 8. Do jakiej potęgi należy podnieść 2, aby otrzymać 8?
\log_{2}8 = 3, bo 2^{3} = 8.
Przykład. Oblicz \log_{\frac{1}{2}}2.
\log_{\frac{1}{2}}2 to logarytm o podstawie \frac{1}{2} z 2. Do jakiej potęgi należy podnieść \frac{1}{2}, aby otrzymać 2?
\log_{\frac{1}{2}}2 = -1, bo \left(\frac{1}{2}\right)^{-1} = \frac{2}{1} = 2.
Przykład. Oblicz \log_{3}\frac{1}{9}.
\log_{3}\frac{1}{9} to logarytm o podstawie 3 z \frac{1}{9}. Do jakiej potęgi należy podnieść 3, aby otrzymać \frac{1}{9}?
\log_{3}\frac{1}{9} = -2, bo 3^{-2} = \frac{1}{3^{2}} = \frac{1}{9}.
Przykład. Oblicz \log_{2}\sqrt{2}.
\log_{2}\sqrt{2} to logarytm o podstawie 2 z \sqrt{2}. Do jakiej potęgi należy podnieść 2, aby otrzymać \sqrt{2}?
\log_{2}\sqrt{2} = \frac{1}{2}, bo 2^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{2} = \sqrt{2}.
Zachodzi równoważność:
Liczbę a nazywamy podstawą logarytmu, a liczbę b – liczbą logarytmowaną. Zarówno podstawa logarytmu jak i liczba logarytmowana muszą być dodatnie, przy czym podstawa logarytmu dodatkowo nie może być równa 1 (a, b > 0, a\ne 1).
Czyli zapis \log100 powinniśmy czytać jako "logarytm dziesiętny ze 100" i rozumieć jako \log_{10}100 (logarytm o podstawie 10 ze 100).
Własności logarytmu
Najważniejsze własności logarytów: