Miejsca zerowe funkcji
Miejsca zerowe funkcji to te argumenty x, dla których funkcja przyjmuje wartość 0.
Na wykresie miejscami zerowymi funkcji są współrzędne x punktów, w których wykres funkcji przecina lub dotyka osi Ox.
Aby znaleźć miejsca zerowe funkcji, wystarczy jej wzór przyrównać do zera i rozwiązać tak powstałe równanie. Następnie trzeba sprawdzić, czy otrzymane rozwiązania należą do dziedziny funkcji.
Przykład. Znajdź miejsca zerowe funkcji: f(x) = \frac{x^{2}+x-2}{x+2}.
Wyznaczamy najpierw dziedzinę funkcji. Mianownik musi być różny od 0:
x+2 \ne 0
x \ne -2
Pierwiastków parzystych stopni i logarytmów nie ma, więc to wszystko, jeśli chodzi o wyznaczanie dziedziny, czyli:
D = \mathbb{R}\setminus\left\{-2\right\}
Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji:
f(x) = 0
\frac{x^{2}+x-2}{x+2} = 0
Ułamek jest równy 0, gdy jego licznik jest równy 0 (a mianownik jest różny od 0):
x^{2}+x-2 = 0\quad (równanie kwadratowe)
\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 > 0
x_1=\frac{-1-\sqrt{9}}{2\cdot1} = \frac{-1-3}{2} = \frac{-4}{2} = -2
x_2=\frac{-1+\sqrt{9}}{2\cdot1} = \frac{-1+3}{2} = \frac{2}{2} = 1
UWAGA! Zawsze sprawdzamy, czy znalezione miejsca zerowe należą do dziedziny funkcji. U nas: D = \mathbb{R}\setminus\left\{-2\right\}, czyli okazuje się, że pierwsze rozwiązanie nie należy do dziedziny. Zatem miejscem zerowym jest tylko x = 1.