Miejsca zerowe funkcji
Miejsca zerowe funkcji to te x, dla których funkcja przyjmuje wartość 0.
Na wykresie miejscami zerowymi funkcji są współrzędne x punktów przecięcia się wykresu funkcji z osią Ox.
Aby znaleźć miejsca zerowe funkcji wystarczy jej wzór przyrównać do zera i rozwiązać tak powstałe równanie.
Przykład. Znajdź miejsca zerowe funkcji: f(x) = \frac{x^{2}+x-2}{x+2}.
Wyznaczamy najpierw dziedzinę funkcji. Mianownik musi być różny od 0:
x+2 \ne 0
x \ne -2
Pierwiastków parzystych stopni i logarytmów nie ma, więc to wszystko jeśli chodzi o dziedzinę, czyli:
D = \mathbb{R}\setminus\left\{-2\right\}
Wyznaczamy miejsca zerowe funkcji:
f(x) = 0
\frac{x^{2}+x-2}{x+2} = 0\hspace{4mm}|\cdot(x+2)
x^{2}+x-2 = 0\hspace{4mm} (równanie kwadratowe)
\Delta = 1^{2} - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9 > 0
x_1=\frac{-1-\sqrt{9}}{2\cdot1} = \frac{-1-3}{2} = \frac{-4}{2} = -2
x_2=\frac{-1+\sqrt{9}}{2\cdot1} = \frac{-1+3}{2} = \frac{2}{2} = 1
UWAGA! Zawsze sprawdzamy czy znalezione miejsca zerowe należą do dziedziny funkcji. U nas: D = \mathbb{R}\setminus\left\{-2\right\}, czyli okazuje się, że pierwsze rozwiązanie nie należy do dziedziny. Zatem miejscem zerowym jest tylko x = 1.