Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)
Aby zrozumieć czym jest najmniejsza wspólna wielokrotność, musimy najpierw zrozumieć czym jest wielokrotność liczby naturalnej dodatniej. Każda liczba naturalna dodatnia ma nieskończenie wiele wielokrotności:
Liczba 3 ma następujące wielokrotności: 3, 6, 9, 12, 15, ... .
Liczba 5 ma wielokrotności: 5, 10, 15, 20, 25, ... .
Wielokrotnością liczby a naturalnej dodatniej (a \in \mathbb{N_{+}}) nazywamy każdą liczbę postaci n\cdot a, gdzie n \in \mathbb{N_{+}} czyli a, 2a, 3a, 4a, 5a, ... .
Najmniejsza wspólna wielokrotność (\text{NWW}) dwóch liczb naturalnych dodatnich to ich wspólna wielokrotność najmniejsza z możliwych.
Dla liczb 12 i 18 \text{NWW} to 36, co zapisujemy jako: \text{NWW}(12,18) = 36. Jest tak bo 36 jest wielokrotnością 12 i 18 (stąd jest ona wspólna) i nie ma innej mniejszej wspólnej wielokrotności dla tych dwóch liczb.
Aby obliczyć \text{NWW} można skorzystać z największego wspólnego dzielnika (\text{NWD}):
Przykład. Oblicz \text{NWW}(112,148).
Obliczmy \text{NWD}(112,148). Liczby 112 i 148 rozkładamy na czynniki pierwsze:
112 = \boxed{2}\cdot\boxed{2}\cdot2\cdot2\cdot7
148 = \boxed{2}\cdot\boxed{2}\cdot37
\text{NWD}(112,148) = \boxed{2}\cdot\boxed{2} = 4
Mamy \text{NWD}(112,148), więc możemy obliczyć \text{NWW}(112,148):
\text{NWW}(112, 148) = \frac{112\cdot 148}{\text{NWD}(112, 148)} = \frac{16576}{4} = 4144
Przykład. Oblicz \text{NWW}(3850,660).
Rozkład na czynniki pierwsze:
3850 = \boxed{2}\cdot\boxed{5}\cdot5\cdot7\cdot\boxed{11}
660 = \boxed{2}\cdot2\cdot3\cdot\boxed{5}\cdot\boxed{11}
\text{NWD}(3850,660) = \boxed{2}\cdot\boxed{5}\cdot\boxed{11} = 110
\text{NWW}(3850,660) = \frac{3850\cdot 660}{\text{NWD}(3850,660)} = \frac{2541000}{110} = 23100