Obliczanie procentów
Jak obliczać procenty?
Jeśli chcemy obliczyć pewien procent danej liczby, zamieniamy procent na ułamek lub liczbę dziesiętną i mnożymy przez tę liczbę.
Przykład. Oblicz 45\% z liczby 124.
45\%\cdot 124 = \frac{45}{100}\cdot 124 = \frac{45\cdot 124}{100} = \frac{5580}{100} = \frac{558}{10} = \frac{279}{5} = 55\frac{4}{5}
Inny sposób to użycie proporcji:
Przykład. Oblicz 45\% z liczby 124.
Ustalamy, że liczba 124 stanowi 100\% (całość), a szukana liczba x stanowi 45\%:
| 100\% | – | 124 |
| 45\% | – | x |
Zapisujemy proporcję:
\frac{100}{45} = \frac{124}{x}
Mnożymy "na krzyż":
100\cdot x = 45\cdot124 \hspace{4 mm}|:100
x = \frac{45\cdot124}{100}
x = \frac{9\cdot124}{20}
x = \frac{1116}{20} = \frac{279}{5} = 55\frac{4}{5}
Ten sposób jest dłuższy, ale wielu osobom łatwiej zapamiętać układanie proporcji.
Przykład. Oblicz ile kosztowała bluzka przed obniżką o 30\%, wiedząc, że teraz kosztuje 77 zł.
Nie znamy ceny początkowej bluzki, oznaczmy ją przez x.
Po obniżce o 30\% płacimy już tylko 70\% ceny początkowej (bo 100\% - 30\% = 70\%).
Układamy proporcję:
| 100\% | – | x | (cena przed obniżką) |
| 70\% | – | 77 | (cena po obniżce) |
Rozwiązujemy:
100\cdot77 = 70\cdot x \hspace{4 mm}|:70
x = \frac{100\cdot77}{70}
x = \frac{10\cdot77}{7}
x = \frac{770}{7} = 110
Zatem cena bluzki przed obniżką wynosiła 110 zł.
Możemy też rozwiązać to bez proporcji.
Przykład. Oblicz ile kosztowała bluzka przed obniżką o 30\%, wiedząc, że teraz kosztuje 77 zł.
x – cena bluzki przed obniżką
70\%\cdot x = 77
Zamieniamy procent na liczbę:
\frac{70}{100}\cdot x = 77
\frac{7}{10}\cdot x = 77 \hspace{4 mm}|:\frac{7}{10}
x = 77:\frac{7}{10} = 77\cdot\frac{10}{7} = \frac{770}{7} = 110