Okrąg opisany na trójkącie

Jeśli okrąg ma być opisany na trójkącie, to znaczy, że w jego wnętrzu ma być trójkąt. A skoro trójkąt jest we wnętrzu okręgu, to mówimy też, że trójkąt wpisano w okrąg. Jedynymi wspólnymi punktami trójkąta i okręgu są wtedy wierzchołki trójkąta. Promień okręgu opisanego na trójkącie standardowo oznaczamy wielką literą R. Promienie okręgu na rysunku prowadzimy do wierzchołków trójkąta:

A

B

C

S

R

R

R

Środek okręgu opisanego na trójkącie to punkt przecięcia symetralnych boków trójkąta:

A

B

C

S

a

a

b

b

c

c

Na szczególną uwagę zasługuje trójkąt prostokątny. Jeśli okrąg opiszemy na trójkącie prostokątnym (trójkąt prostokątny wpiszemy w okrąg) to okaże się, że przeciwprostokątna trójkąta jest zawsze średnicą okręgu:

A

B

C

S

R

R

Jest to konsekwencją faktu, że kąt wpisany oparty na półokręgu jest zawsze kątem prostym.