Proporcjonalność odwrotna

5. Funkcje

Proporcjonalność odwrotna

Wyobraźmy sobie taką sytuację: zazwyczaj tankujemy samochód za 150 zł. Ile litrów benzyny zatankujemy, jeśli litr benzyny kosztuje 6 zł, a ile, jeśli kosztuje 6{,}50 zł?

Przy droższej benzynie zatankujemy mniej benzyny za tę samą kwotę. Zatem wraz ze wzrostem ceny benzyny maleje liczba litrów benzyny, którą możemy zatankować. Jeśli x oznacza cenę jednego litra benzyny, a y – liczbę zatankowanych litrów, to mamy:

x\cdot y = 150

Stąd:

y = \frac{150}{x}

Dla przykładu:

y = \frac{150}{6} = 25

oraz

y = \frac{150}{6{,}50} \approx 23{,}08

Widzimy więc, że gdy x rośnie, y maleje, a gdy x maleje, y rośnie.

Jeżeli iloczyn dwóch zmiennych jest stały, czyli x\cdot y = a, gdzie a \ne 0, to zmienne x i y nazywamy odwrotnie proporcjonalnymi, a zależność y = \frac{a}{x} nazywamy proporcjonalnością odwrotną.

Dziedziną proporcjonalności odwrotnej jest D = \mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}, bo w mianowniku nie może znajdować się zero.

Zbiorem wartości proporcjonalności odwrotnej również jest ZW = \mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}, bo wartość funkcji nigdy nie jest równa 0. Zatem proporcjonalność odwrotna nie ma miejsc zerowych.

Wykresem proporcjonalności odwrotnej jest hiperbola.