Rozkład liczby na czynniki pierwsze
Rozkład liczby naturalnej większej od 1 na czynniki pierwsze to inaczej zapisanie jej w postaci iloczynu liczb pierwszych. Na przykład rozkład liczby 24 na czynniki pierwsze wygląda tak:
24 = 2\cdot2\cdot2\cdot3
Zaś liczby 42 tak:
42 = 2\cdot3\cdot7
Jak znaleźć taki rozkład?
Przykład. Rozłóż liczbę 234 na czynniki pierwsze.
Będziemy dzielić 234 przez kolejne liczby pierwsze: 2, 3, 5, 7, ... . Z tym, że dzielić przez 2 będziemy do momentu pierwszego nie podzielenia się, później będziemy dzielić przez 3 aż do pierwszego momentu nie podzielenia się, później przez 5 i tak dalej, aż otrzymamy w wyniku liczbę pierwszą.
Sprawdzamy czy 234 dzieli się przez 2. Tak, dzieli się i daje w wyniku 117. Teraz sprawdzamy czy 117 dzieli się przez 2. Nie, zatem sprawdzamy czy dzieli się przez 3. Tak, dzieli się i daje w wyniku 39. Teraz sprawdzamy czy 39 dzieli się przez 3. Tak, dzieli się, wynik to: 13. 13 to liczba pierwsza, więc to już koniec. Rozkładem liczby 234 jest iloczyn wszystkich dzieliników pierwszych i liczby pierwszej otrzymanej w ostatnim wyniku:
234 = 2\cdot3\cdot3\cdot13
Cały sposób zapiszmy w słupku:
| 234 | | | 2 |
| 117 | | | 3 |
| 39 | | | 3 |
| 13 | | | 13 |
| 1 |
Przykład. Rozłóż liczbę 345 na czynniki pierwsze.
| 345 | | | 3 |
| 115 | | | 5 |
| 23 | | | 23 |
| 1 |
345 = 3\cdot5\cdot23
A co z rozkładem liczb pierwszych? Ponieważ dzielą się one wyłącznie przez 1 i przez same siebie, to one same są dla siebie rozkładem na czynniki pierwsze. Na przykład liczba 13 w rozkładzie na czynniki pierwsze to ona sama: czyli 13.