Rozkład liczby na czynniki pierwsze
Rozkład liczby naturalnej większej od 1 na czynniki pierwsze polega na zapisaniu jej w postaci iloczynu liczb pierwszych.
Na przykład:
24 = 2\cdot2\cdot2\cdot3
42 = 2\cdot3\cdot7
Aby rozłożyć liczbę na czynniki pierwsze, dzielimy ją kolejno przez liczby pierwsze:
2, 3, 5, 7, 11, ...
Jeśli liczba dzieli się przez daną liczbę pierwszą, wykonujemy dzielenie i ponownie sprawdzamy tę samą liczbę. Gdy przestaje się dzielić, przechodzimy do kolejnej liczby pierwszej. Kończymy wtedy, gdy otrzymamy 1.
Przykład. Rozłóż liczbę 234 na czynniki pierwsze.
Dzielimy kolejno przez liczby pierwsze:
| 234 | | | 2 |
| 117 | | | 3 |
| 39 | | | 3 |
| 13 | | | 13 |
| 1 |
Odczytujemy wszystkie liczby z prawej strony:
234 = 2\cdot3\cdot3\cdot13
Przykład. Rozłóż liczbę 345 na czynniki pierwsze.
| 345 | | | 3 |
| 115 | | | 5 |
| 23 | | | 23 |
| 1 |
Zatem:
345 = 3\cdot5\cdot23
A jak wygląda rozkład liczby pierwszej? Liczby pierwszej nie można zapisać jako iloczynu innych liczb pierwszych. Dlatego jej rozkładem na czynniki pierwsze jest ona sama.
Na przykład:
13 = 13