Rozszerzanie dwóch ułamków do wspólnego mianownika

Jeśli mamy dwa ułamki o różnych mianownikach, możemy sprowadzić je do wspólnego mianownika poprzez ich rozszerzenie. W pierwszym kroku wyznaczamy wspólny mianownik (najlepiej najmniejszy).

Dla ułamków \frac{a}{b} i \frac{c}{d} najprostszym wspólnym mianownikiem jest iloczyn mianowników: b\cdot d.

Na przykład dla ułamków \frac{1}{3} i \frac{3}{4} wspólny mianownik to 3\cdot 4 = 12. W tym przypadku jest to również najmniejsza wspólna wielokrotność liczb 3 i 4, więc nie da się znaleźć mniejszego wspólnego mianownika. Rozszerzamy więc ułamki:

\frac{1}{3} = \frac{1\cdot4}{3\cdot 4} = \frac{4}{12}

\frac{3}{4} = \frac{3\cdot3}{4\cdot 3} = \frac{9}{12}

Dla ułamków \frac{3}{10} i \frac{5}{8} iloczyn mianowników wynosi 10\cdot 8 = 80, jednak mniejszym wspólnym mianownikiem jest 40, ponieważ 40 jest najmniejszą wspólną wielokrotnością liczb 10 i 8:

\frac{3}{10} = \frac{3\cdot4}{10\cdot 4} = \frac{12}{40}

\frac{5}{8} = \frac{5\cdot5}{8\cdot 5} = \frac{25}{40}

Rozszerzenie do mniejszego wspólnego mianownika jest zazwyczaj wygodniejsze, ponieważ prowadzi do mniejszych liczb. Nie jest jednak błędem użycie większego mianownika – wynik pozostaje poprawny, choć mniej wygodny w dalszych obliczeniach.