8. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.
Środek odcinka
Środek odcinka AB to punkt o współrzędnych: (\frac{x_{A}+x_{B}}{2},\frac{y_{A}+y_{B}}{2}), gdzie A = (x_{A},y_{A}) i B = (x_{B},y_{B}).
Jak widać, aby obliczyć współrzędne środka odcinka wystarczy obliczyć średnie arytmetyczne współrzędnych x i y końców tego odcinka.
Przykład. Oblicz współrzędne środka S odcinka BC, którego końce mają współrzędne: B = (-2,3) i C = (2,-1).
Liczymy współrzędne środka odcinka o końcach B i C, dlatego do wzoru bierzemy współrzędne punktów B i C, czyli (x_{B},y_{B}) i (x_{C},y_{C}):
S = (\frac{x_{B}+x_{C}}{2},\frac{y_{B}+y_{C}}{2})
U nas: x_{B} = -2, y_{B} = 3, x_{C} = 2, y_{C} = -1, czyli:
S = (\frac{-2+2}{2},\frac{3+(-1)}{2}) = (\frac{0}{2},\frac{2}{2}) = (0,1)
odcinek BC w układzie współrzędnych i jego środek S