4. Układy równań
Układ równań liniowych
Układ równań liniowych to co najmniej dwa równania liniowe zapisane razem za pomocą klamry. Szukamy takich wartości niewiadomych, które spełniają wszystkie równania jednocześnie.
Przykład układu równań liniowych:
\begin{cases} x + 3y = 9 \\ 2x - y = 3 \end{cases}
Rozwiązaniem układu jest para liczb (x,y), która spełnia oba równania jednocześnie.
Metody rozwiązywania układów równań liniowych
Najczęściej stosuje się trzy metody:
Metoda graficzna ma charakter poglądowy i może być niedokładna, dlatego w obliczeniach najczęściej stosuje się metodę podstawiania lub metodę przeciwnych współczynników.
Wybór metody zależy od konkretnego układu – nie ma jednej metody zawsze najszybszej.
Liczba rozwiązań układów równań liniowych
Układ równań liniowych może mieć:
- dokładnie jedno rozwiązanie – układ oznaczony
- nieskończenie wiele rozwiązań – układ nieoznaczony
- brak rozwiązań – układ sprzeczny