Warunek na równoległość prostych
Warunek na równoległość prostych opisanych równaniami kierunkowymi:
Zatem:
- proste y = 3x + 2 i y = 3x - 1 są równoległe,
- proste y = x i y = x są równoległe,
- proste y = -x + 1 i y = -x - \frac{34}{5} są równoległe.
Często mamy do wyznaczenia prostą równoległą do prostej o podanym równaniu. Musimy wtedy przyjąć w szukanej prostej ten sam współczynnik kierunkowy, a następnie ustalić wartość wyrazu wolnego b.
Przykład. Znajdź równanie prostej k równoległej do prostej l\colon\ y = 4x + 1 i przechodzącej przez punkt (1,2).
Obydwie proste mają być równoległe (k\parallel l), zatem prosta k musi mieć ten sam współczynnik kierunkowy co prosta l, czyli 4:
k\colon\ y = 4x + b
Nie mamy jeszcze wyrazu wolnego b, ale wiemy, że prosta k przechodzi przez punkt (1,2). Zatem współrzędne tego punktu spełniają równanie tej prostej:
2 = 4\cdot 1 + b\hspace{4mm} (za y podstawiliśmy 2, za x podstawiliśmy 1)
Obliczamy wartość b:
2 = 4 + b
b = -2
Zatem: k\colon\ y=4x-2.