Wzór funkcji

Najczęściej spotykanym sposobem określania funkcji jest podanie jej wzoru.

Na przykład jeśli f(x) = 2x+1, to oznacza, że funkcja nazywa się f i liczbie x przyporządkowuje liczbę 2x+1. Spotykany jest także taki zapis: f:x\rightarrow 2x+1, który oznacza dokładnie to samo oraz krótszy zapis: y = 2x+1, który nie wskazuje jak nazywa się funkcja. Dodatkowo do wzoru funkcji może zostać podana dziedzina. Jeśli dziedzina nie jest podana, wyznaczamy ją na podstawie wzoru. W przypadku powyższej funkcji: D = \mathbb{R}.

Weźmy inną funkcję: g(x) = \frac{1}{x}. Ze wzoru odczytujemy, że funkcja nazywa się g i że liczbie x przyporządkowuje \frac{1}{x}, czyli liczbę do niej odwrotną. W tym przypadku: D = \mathbb{R}\setminus\left\{0\right\}.

Zazwyczaj jeśli dziedzina jest podana, to oznacza, że została zawężona. Na przykład: h(x) = \sqrt{x}, gdzie x \in \mathbb{N}. Funkcja nazywa się h i każdej liczbie naturalnej przyporządkowuje jej pierwiastek kwadratowy. Jeśli dziedzina D = \mathbb{N} nie zostałaby podana, to dziedzina wynikająca ze wzoru byłaby szersza: D = \mathbb{R}_{\ge 0} (obejmowałaby wszystkie liczby nieujemne, ponieważ pierwiastek parzystego stopnia nie jest określony dla liczb ujemnych).

Wzór funkcji określony różnymi wzorami na różnych przedziałach

Funkcja może być określona różnymi wzorami w zależności od wartości jej argumentu. W takim przypadku dla każdego argumentu wybieramy wzór odpowiedni dla przedziału, do którego ten argument należy.

Na przykład:

f(x)= \begin{cases} x+2 & \text{dla } x < 1 \\ x^{2} & \text{dla } x\geq 1 \end{cases}

oznacza, że:

• dla x < 1 korzystamy ze wzoru f(x) = x + 2
• dla x \ge 1 korzystamy ze wzoru f(x) = x^{2}