Wzory redukcyjne dla kątów rozwartych

W drugiej ćwiartce układu współrzędnych sinus jest dodatni, natomiast cosinus i tangens są ujemne. Możemy więc wykorzystać wartości funkcji trygonometrycznych dla kątów ostrych, aby wyznaczyć wartości funkcji dla kątów rozwartych.

Każdy kąt rozwarty możemy zapisać w postaci:

180^\circ - \alpha

gdzie \alpha jest kątem ostrym.

Na przykład:

120^\circ = 180^\circ - 60^\circ

135^\circ = 180^\circ - 45^\circ

150^\circ = 180^\circ - 30^\circ

Możemy wtedy korzystać ze wzorów redukcyjnych:

\sin 120^{\circ}=\sin(180^{\circ}-60^{\circ})=\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt{3}}{2}

\sin 135^{\circ}=\sin(180^{\circ}-45^{\circ})=\sin 45^{\circ}=\frac{\sqrt{2}}{2}

\sin 150^{\circ}=\sin(180^{\circ}-30^{\circ})=\sin 30^{\circ}=\frac{1}{2}

\cos 120^{\circ}=\cos(180^{\circ}-60^{\circ})=-\cos 60^{\circ}=-\frac{1}{2}

\cos 135^{\circ}=\cos(180^{\circ}-45^{\circ})=-\cos 45^{\circ}=-\frac{\sqrt{2}}{2}

\cos 150^{\circ}=\cos(180^{\circ}-30^{\circ})=-\cos 30^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{2}

\tg 120^{\circ}=\tg(180^{\circ}-60^{\circ})=-\tg 60^{\circ}=-\sqrt{3}

\tg 135^{\circ}=\tg(180^{\circ}-45^{\circ})=-\tg 45^{\circ}=-1

\tg 150^{\circ}=\tg(180^{\circ}-30^{\circ})=-\tg 30^{\circ}=-\frac{\sqrt{3}}{3}