Funkcja

Zatem przyporządkowanie państwom ich stolic jest funkcją, ponieważ każdemu państwu przyporządkowana jest dokładnie jedna stolica. Przyporządkowanie numerom telefonów komórkowych operatorów telefonii komórkowych jest funkcją (bo każdy numer telefonu komórkowego jest przyporządkowany do dokładnie jednego operatora). Ale już przyporządkowanie odwrotne, czyli przyporządkowanie operatorom telefonii komórkowych numerów telefonów komórkowych, nie jest funkcją (bo każdemu operatorowi przyporządkowanych jest więcej niż jeden numer telefonu komórkowego). Oczywiście w matematyce rozważamy najczęściej funkcje przyporządkowujące liczbom liczby.

Określmy funkcję f, w której liczbie 3 przyporządkowana jest liczba 1, zaś liczbie -2 przyporządkowana jest liczba 4. Zbiór \{-2,3\} jest dziedziną funkcji f, czyli zbiorem jej argumentów, zaś zbiór \{1,4\} jest zbiorem wartości funkcji f. Takie przyporządkowanie możemy przedstawić w postaci grafu:

-2

4

3

1

Określmy teraz funkcję g, w której liczbie 3 przyporządkowana jest liczba 2, zaś liczbie -2 też przyporządkowana jest liczba 2. Zbiór \{-2,3\} jest dziedziną funkcji g, zaś zbiór \{2\} jest zbiorem wartości funkcji g. Takie przyporządkowanie też możemy przedstawić w postaci grafu:

-2

2

3

Zauważmy, że definicja funkcji jest tutaj spełniona. Liczbie 3 jest przyporządkowana dokładnie jedna liczba (liczba 2) i liczbie -2 jest też przyporządkowana dokładnie jedna liczba (liczba 2).

Sprawdźmy teraz, jak wyglądałoby takie przyporządkowanie: liczbie 3 przyporządkujmy dwie liczby: 4 i 1, zaś liczbie -2 liczbę 4:

3

1

-2

4

Takie przyporządkowanie nie jest funkcją, bo liczbie 3 przyporządkowane są dwie liczby (a nie dokładnie jedna).

Sposoby określania funkcji

Funkcję można określić poprzez:

• wzór
• tabelę (dla funkcji o skończonej dziedzinie)
• wykres
• opis słowny