1. Liczby rzeczywiste
Logarytm z iloczynu (suma logarytmów o tej samej podstawie)
Logarytm z iloczynu dwóch liczb to suma logarytmów z tych liczb:
\log_{a}(b\cdot c) = \log_{a}b + \log_{a}c
W praktyce częściej stosuje się ten wzór w kierunku od prawej do lewej, czyli mając sumę logarytmów o tej samej podstawie możemy zapisać ją w postaci pojedynczego logarytmu o tej samej podstawie z iloczynu liczb logarytmowanych:
\log_{3}\frac{27}{2} + \log_{3}2 = \log_{3}\left(\frac{27}{2} \cdot 2\right) = \log_{3}27 = 3
\log_{\frac{1}{2}}\frac{3}{2} + \log_{\frac{1}{2}}\frac{4}{3} = \log_{\frac{1}{2}}\left(\frac{3}{2} \cdot \frac{4}{3}\right) = \log_{\frac{1}{2}}\frac{4}{2} = \log_{\frac{1}{2}}2 = -1
Rzadziej stosuje się rozbicie logarytmu na sumę:
\log_{2}(2x) = \log_{2}2 + \log_{2}x = 1 + \log_{2}x