Monotoniczność funkcji

Mówimy, że funkcja jest monotoniczna w pewnym przedziale, jeśli jest w tym przedziale rosnąca, malejąca lub stała.

Funkcja jest rosnąca w przedziale (a,b), jeśli wraz ze wzrostem x (x \in (a,b)) rosną wartości funkcji. Patrząc na wykres takiej funkcji w przedziale (a,b), od lewej strony w kierunku prawej widzimy, że pnie się on stale do góry.

Funkcja jest malejąca w przedziale (a,b), jeśli wraz ze wzrostem x (x \in (a,b)) maleją wartości funkcji. Patrząc na wykres takiej funkcji w przedziale (a,b), od lewej strony w kierunku prawej widzimy, że stale opada.

Funkcja może być też stała na pewnym przedziale (a,b). Oznacza to, że ma ona tam stałą wartość. Na wykresie widzimy wtedy dla x \in (a,b) linię równoległą do osi Ox.

Jak widzimy, podajemy możliwie największe przedziały, określając, gdzie funkcja rośnie, gdzie maleje i gdzie jest stała.