Proporcjonalność liczb

Mówimy, że liczby a_{1} i a_{2} są proporcjonalne do liczb b_{1} i b_{2}, jeśli zachodzi równość:

\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}}

Na przykład liczby 1 i 2 są proporcjonalne do liczb 3 i 6, ponieważ:

\frac{1}{3} = \frac{2}{6}

Równość ilorazów \frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}} nazywamy proporcją.

Proporcję można przekształcić do postaci równania, mnożąc "na krzyż":

a_{1}\cdot b_{2} = b_{1}\cdot a_{2}

Proporcjonalność można też zapisać dla większej liczby par liczb. Liczby a_{1}, a_{2}, ..., a_{n} są proporcjonalne do liczb b_{1}, b_{2}, ..., b_{n}, jeśli:

\frac{a_{1}}{b_{1}} = \frac{a_{2}}{b_{2}}=\ldots=\frac{a_{n}}{b_{n}}

Na przykład liczby 3, 5, 8 są proporcjonalne do liczb 6, 10, 16, ponieważ:

\frac{3}{6} = \frac{5}{10} = \frac{8}{16}