Błąd przybliżenia

1. Liczby rzeczywiste.

Przybliżając liczbę popełniamy błąd, zwany błędem przybliżenia. Błąd przybliżenia może być liczony na dwa sposoby:

|\hat{x} - x|

to błąd bezwzględny.

\frac{|\hat{x} - x|}{|x|}

to błąd względny.

$\hat{x}$ to wartość przybliżona liczby $x$ . Czyli błąd bezwzględny to moduł różnicy pomiędzy wartością przybliżoną a dokładną, zaś błąd względny to iloraz błędu bezwzględnego i modułu wartości dokładnej. Błąd względny często zamieniamy na procenty (przemnażając wynik przez $100\%$ ).

Przykład. Oblicz błąd bezwzględny i względny przybliżenia: $34{,}53259965\approx\$ $34{,}53$ .

$x =\$ $34{,}53259965$

$\hat{x} =\$ $34{,}53$

Błąd bezwzględny:

$|\hat{x} - x| =\$ $|34{,}53 - 34{,}53259965| =\$ $|-0{,}00259965| =\$ $0{,}00259965$

Błąd względny:

$\frac{|\hat{x} - x|}{|x|} =\$ $\frac{|34{,}53 - 34{,}53259965|}{|34{,}53259965|} =\$ $\frac{0{,}00259965}{34{,}53259965} \approx\$ $0{,}00007528103\cdot 100\%=\$ $0{,}007528103\%$

Przykład. Oblicz błąd bezwzględny i względny przybliżenia: $34{,}53259965\approx\$ $35$ .

$x =\$ $34{,}53259965$

$\hat{x} =\$ $35$

Błąd bezwzględny:

$|\hat{x} - x| =\$ $|35 - 34{,}53259965| =\$ $0{,}46740035$

Błąd względny:

$\frac{|\hat{x} - x|}{|x|} =\$ $\frac{0{,}46740035}{34{,}53259965} \approx\$ $0{,}01353504673\cdot 100\%=\$ $1{,}353504673\%$