8. Geometria analityczna na płaszczyźnie kartezjańskiej.
Długość odcinka
Długość odcinka AB obliczamy ze wzoru: |AB| = \sqrt{(x_{B} - x_{A})^{2} + (y_{B} - y_{A})^{2}}, gdzie A = (x_{A},y_{A}) i B = (x_{B},y_{B}).
Jeśli chcemy obliczyć odległość pomiędzy dwoma punktami, to wystarczy obliczyć długość odcinka o tych końcach.
Przykład. Oblicz długość odcinka DE, którego końce mają współrzędne: D = (-3,3) i E = (1,-2).
Liczymy długość odcinka o końcach D i E, dlatego do wzoru bierzemy współrzędne punktów D i E, czyli (x_{D},y_{D}) i (x_{E},y_{E}):
|DE| = \sqrt{(x_{E} - x_{D})^{2} + (y_{E} - y_{D})^{2}}
D = (-3,3) oraz E = (1,-2), zatem: x_{D} = -3, y_{D} = 3, x_{E} = 1, y_{E} = -2. Czyli:
|DE| = \sqrt{(1 - (-3))^{2} + (-2 - 3)^{2}} = \sqrt{(1 + 3)^{2} + (-5)^{2}} = \sqrt{4^{2} + 25} = \sqrt{16 + 25} = \sqrt{41}
odcinek DE w układzie współrzędnych
|DE| = \sqrt{41}
|DE| = \sqrt{41}