6. Ciągi
Dwa dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego
Dwa dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego spełniają zależność:
a_{m}=a_{n}+(m-n)\cdot r
Za pomocą tej zależności możemy obliczyć różnicę r, gdy znamy dwa dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego.
Przykład. Oblicz r, jeśli w ciągu arytmetycznym a_{4}=6 i a_{11}=20.
a_{11} = a_{4}+(11-4)\cdot r
20 = 6+7r
7r=14\quad |:7
r = \frac{14}{7}=2
Za pomocą tej zależności możemy również obliczyć dowolny wyraz ciągu, gdy znamy inny jego wyraz i różnicę r.
Przykład. Oblicz a_{3}, jeśli w ciągu arytmetycznym a_{7}=17 i r=4.
a_{3}=a_{7}+(3-7)\cdot r
a_{3}=17+(3-7)\cdot 4=17-4\cdot 4=17-16=1