5. Ciągi.
Dwa dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego
Dwa dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego spełniają zależność:
a_{m}=a_{n}+(m-n)\cdot r
Znając tę zależność policzymy różnicę r mając dane dwa dowolne wyrazy ciągu arytmetycznego.
Przykład. Oblicz r jeśli w ciągu arytmetycznym a_{4}=6 i a_{11}=20.
a_{11} = a_{4}+(11-4)\cdot r
20 = 6+7r
7r=14\hspace{4mm}|:7
r = \frac{14}{7}=2
Nie ma też problemu z obliczeniem dowolnego wyrazu ciągu, gdy mamy dany jeden z wyrazów i różnicę r.
Przykład. Oblicz a_{3} jeśli w ciągu arytmetycznym a_{7}=17 i r=4.
a_{3}=a_{7}+(3-7)\cdot r
a_{3}=17+(3-7)\cdot 4=17-4\cdot 4=17-16=1