Przykład. Oblicz $q$ jeśli w ciągu geometrycznym $a_{6}=\$$4$ i $a_{9}=\$$-108$.

$a_{9} =\$$a_{6}\cdot q^{9-6}$

$-108 =\$$4\cdot q^3$

$4q^3 =\$$-108\hspace{4mm}|:4$

$q^3=\$$\frac{-108}{4}=\$$-27$

$q^3=\$$-27\hspace{4mm}|\sqrt[3]{\phantom{x}}$

$q=\$$\sqrt[3]{-27}=\$$-3\hspace{4mm}$ (bo $(-3)^3=\$$-27$)

Przykład. Oblicz $q$ jeśli w ciągu geometrycznym $a_{5}=\$$6$ i $a_{7}=\$$\frac{3}{8}$.

$a_{7} =\$$a_{5}\cdot q^{7-5}$

$\frac{3}{8} =\$$6\cdot q^2$

$6q^2 =\$$\frac{3}{8}\hspace{4mm}|:6$

$q^2=\$$\frac{3}{8}:6=\$$\frac{3}{8}\cdot \frac{1}{6}=\$$\frac{3}{48}=\$$\frac{1}{16}$

$q^2=\$$\frac{1}{16}\hspace{4mm}|\sqrt{\phantom{x}}$

$|q|=\$$\sqrt{\frac{1}{16}}=\$$\frac{1}{4}$

$q=\$$\frac{1}{4}\hspace{4mm}\vee\hspace{4mm}q=\$$-\frac{1}{4}$

Tym razem otrzymaliśmy dwie możliwe wartości ilorazu $q$.

Przykład. Oblicz $a_{3}$ jeśli w ciągu geometrycznym $a_{6}=\$$-8$ i $q = 3$.

$a_{3}=\$$a_{6}\cdot q^{3-6}$

$a_{3}=\$$-8\cdot 3^{-3}=\$$-8\cdot (\frac{1}{3})^3=\$$-8\cdot \frac{1}{27}=\$$\frac{-8}{27}=\$$-\frac{8}{27}$