Zadania CKE | Matura podstawowa z matematyki
1. Liczby rzeczywiste

Dzielenie ułamków

Dzielenie ułamków zamieniamy na mnożenie. Pierwszy ułamek przepisujemy bez zmian, a drugi zastępujemy jego odwrotnością:

\frac{a}{c} : \frac{b}{d} = \frac{a}{c} \cdot \frac{d}{b} = \frac{a\cdot d}{c\cdot b}

Przykład.

\frac{5}{2} : \frac{15}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{15} = \frac{40}{30} = \frac{4}{3}

To samo działanie ze skracaniem "na krzyż":

\frac{5}{2} : \frac{15}{8} = \frac{5}{2} \cdot \frac{8}{15} = \frac{1}{1} \cdot \frac{4}{3} = \frac{4}{3}

W przypadku dzielenia ułamka przez liczbę lub dzielenia liczby przez ułamek można zapisać liczbę jako ułamek o mianowniku 1, a następnie wykonać zwykłe dzielenie ułamków.

Przykład.

\frac{11}{6} : 8 = \frac{11}{6} : \frac{8}{1} = \frac{11}{6} \cdot \frac{1}{8} = \frac{11\cdot 1}{6\cdot 8} = \frac{11}{48}

7 : \frac{9}{5} = \frac{7}{1} : \frac{9}{5} = \frac{7}{1} \cdot \frac{5}{9} = \frac{7\cdot 5}{1\cdot 9} = \frac{35}{9}

Można też zapisać to krócej:

7 : \frac{9}{5} = 7 \cdot \frac{5}{9} = \frac{7\cdot 5}{9} = \frac{35}{9}