5. Funkcje
Monotoniczność funkcji kwadratowej
O tym, gdzie funkcja kwadratowa rośnie, a gdzie maleje, decydują kierunek, w którym skierowane są ramiona jej wykresu, oraz wartość współrzędnej x_{W} jej wierzchołka.
W przypadku, gdy wykres funkcji kwadratowej, czyli parabola, ma ramiona skierowane do góry, funkcja maleje aż do osiągnięcia wierzchołka (w którym osiąga najmniejszą wartość), a następnie rośnie. Możemy więc zapisać:
Gdy a > 0, funkcja kwadratowa maleje dla x \in (-\infty,x_{W}) = (-\infty,\frac{-b}{2a}) i rośnie dla x \in (x_{W},\infty) = (\frac{-b}{2a},\infty).
x_{W} = -1
ramiona skierowane do góry
funkcja maleje dla x \in (-\infty,-1) i rośnie dla x \in (-1,\infty)
ramiona skierowane do góry
funkcja maleje dla x \in (-\infty,-1) i rośnie dla x \in (-1,\infty)
Gdy parabola ma ramiona skierowane do dołu, funkcja rośnie aż do osiągnięcia wierzchołka (w którym osiąga największą wartość), a następnie maleje. Możemy więc zapisać:
Gdy a < 0, funkcja kwadratowa rośnie dla x \in (-\infty,x_{W}) = (-\infty,\frac{-b}{2a}) i maleje dla x \in (x_{W},\infty) = (\frac{-b}{2a},\infty).
x_{W} = 0
ramiona skierowane do dołu
funkcja rośnie dla x \in (-\infty,0) i maleje dla x \in (0,\infty)
ramiona skierowane do dołu
funkcja rośnie dla x \in (-\infty,0) i maleje dla x \in (0,\infty)