Monotoniczność potęgowania

Monotoniczność potęgowania mówi nam, jak zmieniają się wartości potęg wraz ze zmianą wykładnika. Wszystko zależy od podstawy potęgi.

Monotoniczność potęgowania dla podstawy większej od 1

Jeżeli a > 1, to wraz ze wzrostem wykładnika rośnie również wartość potęgi. Innymi słowy:

Na przykład:

2^{3} < 2^{5}

5^{-1} < 5^{2}

Możemy powiedzieć, że dla a > 1 potęga jest funkcją rosnącą.

Monotoniczność potęgowania dla podstawy dodatniej i mniejszej od 1

Jeżeli 0 < a < 1, to wraz ze wzrostem wykładnika wartość potęgi maleje. Innymi słowy:

Na przykład:

\left(\frac{1}{2}\right)^{2} > \left(\frac{1}{2}\right)^{4}

\left(\frac{1}{3}\right)^{-1} > \left(\frac{1}{3}\right)^{2}

Możemy powiedzieć, że dla 0 < a < 1 potęga jest funkcją malejącą.